Номер 581 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 581.
Найдите подбором корни уравнения:
а) х² − 9х + 20 = 0 б) у² + 11у − 12 = 0 в) у² + у − 56 = 0 г) z² − 19z + 88 = 0
💡 Подсказка (без ответа)
Используй теорему Виета: для уравнения х² + px + q = 0 сумма корней равна −p, а произведение равно q. Подбери пары чисел, которые удовлетворяют обоим условиям одновременно.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решаем подбором корни квадратных уравнений, используя теорему Виета: если х₁ и х₂ — корни, то х₁ + х₂ = −b и х₁ · х₂ = c.
а) х² − 9х + 20 = 0
Нужно найти два числа, которые:
- дают в сумме 9 (с противоположным знаком коэффициента −9)
- дают в произведении 20
Проверяем: 4 + 5 = 9 и 4 · 5 = 20 ✓
Ответ: х₁ = 4, х₂ = 5
б) у² + 11у − 12 = 0
Нужно найти два числа, которые:
- дают в сумме −11
- дают в произведении −12
Проверяем: 1 + (−12) = −11 и 1 · (−12) = −12 ✓
Ответ: у₁ = 1, у₂ = −12
в) у² + у − 56 = 0
Нужно найти два числа, которые:
- дают в сумме −1
- дают в произведении −56
Проверяем: 7 + (−8) = −1 и 7 · (−8) = −56 ✓
Ответ: у₁ = 7, у₂ = −8
г) z² − 19z + 88 = 0
Нужно найти два числа, которые:
- дают в сумме 19
- дают в произведении 88
Проверяем: 8 + 11 = 19 и 8 · 11 = 88 ✓
Ответ: z₁ = 8, z₂ = 11