Номер 575 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 575.
Найдите значение выражения:
$$
\frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2-b}{2 \sqrt{a b}+2 b+1}
$$
при а = 5, b = 2.
💡 Подсказка (без ответа)
Раскрой квадрат суммы в числителе по формуле (a + b)² = a² + 2ab + b². Вычисли отдельно числитель и знаменатель, подставив a = 5 и b = 2. Заметь, что после упрощения они окажутся равны.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Подставим a = 5, b = 2 в выражение и вычислим пошагово.
Шаг 1. Найдём числитель: (√a + √b)² - b
(√5 + √2)² - 2
Раскроем квадрат суммы: (√5)² + 2·√5·√2 + (√2)² - 2 = 5 + 2√10 + 2 - 2 = 5 + 2√10
Шаг 2. Найдём знаменатель: 2√ab + 2b + 1
2√(5·2) + 2·2 + 1 = 2√10 + 4 + 1 = 2√10 + 5
Шаг 3. Вычислим дробь
(5 + 2√10)/(2√10 + 5)
Заметим, что числитель и знаменатель одинаковые (5 + 2√10 = 2√10 + 5).
Поэтому: (5 + 2√10)/(5 + 2√10) = 1
Ответ: 1