Номер 574 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 574.
Сократите дробь:
а) 8a³ − 27/9 − 12a + 4a²
б) ax − 2x − 4a + 8/3a − 6 − ax + 2x
💡 Подсказка (без ответа)
В пункте а) используйте формулу разности кубов и формулу квадрата разности. В пункте б) разложите числитель и знаменатель способом группировки, найдите общий множитель и сократите.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Сократим дроби пошагово.
а) (8a³ − 27)/(9 − 12a + 4a²)
Шаг 1. Разложим числитель. 8a³ − 27 = (2a)³ − 3³ — это разность кубов. По формуле x³ − y³ = (x − y)(x² + xy + y²): 8a³ − 27 = (2a − 3)(4a² + 6a + 9)
Шаг 2. Разложим знаменатель. 9 − 12a + 4a² = 4a² − 12a + 9 — это квадратный трёхчлен. Переставим: 4a² − 12a + 9 = (2a)² − 2·2a·3 + 3² = (2a − 3)²
Шаг 3. Подставим разложения: (8a³ − 27)/(9 − 12a + 4a²) = (2a − 3)(4a² + 6a + 9)/(2a − 3)²
Шаг 4. Сократим на (2a − 3): = (4a² + 6a + 9)/(2a − 3)
б) (ax − 2x − 4a + 8)/(3a − 6 − ax + 2x)
Шаг 1. Разложим числитель, сгруппировав: ax − 2x − 4a + 8 = x(a − 2) − 4(a − 2) = (a − 2)(x − 4)
Шаг 2. Разложим знаменатель, сгруппировав: 3a − 6 − ax + 2x = 3(a − 2) − x(a − 2) = (a − 2)(3 − x)
Шаг 3. Подставим разложения: (ax − 2x − 4a + 8)/(3a − 6 − ax + 2x) = (a − 2)(x − 4)/(a − 2)(3 − x)
Шаг 4. Сократим на (a − 2): = (x − 4)/(3 − x)
Шаг 5. Вынесем минус из числителя: = −(4 − x)/(3 − x) = (4 − x)/(x − 3)