Номер 554 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 554.
Найдите значение выражения:
$$
\frac{a-\frac{2 a-1}{a}}{\frac{1-a}{3 a}}
$$
При а = −1,5
💡 Подсказка (без ответа)
Упростите числитель, приведя к общему знаменателю, и заметьте, что там получится полный квадрат. Упростите знаменатель, выражая 1 - a через (a - 1). После этого выполните деление дробей и сократите общие множители.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Найдём значение выражения пошагово.
Шаг 1. Упростим числитель: a - (2a-1)/a
Приведём к общему знаменателю a: a - (2a-1)/a = a²/a - (2a-1)/a = (a² - 2a + 1)/a
Заметим, что a² - 2a + 1 = (a - 1)²
Получаем: (a - 1)²/a
Шаг 2. Упростим знаменатель: (1-a)/(3a)
Заметим, что 1 - a = -(a - 1)
Получаем: -(a - 1)/(3a)
Шаг 3. Разделим числитель на знаменатель
Делим дробь на дробь — умножаем на обратную:
[(a - 1)²/a] : [-(a - 1)/(3a)] = [(a - 1)²/a] × [3a/(-(a - 1))]
= [(a - 1)² × 3a] / [a × (-(a - 1))]
= [3a(a - 1)²] / [-a(a - 1)]
Сокращаем на a и на (a - 1):
= 3(a - 1) / (-1) = -3(a - 1) = -3a + 3 = 3 - 3a
Шаг 4. Подставим a = -1,5
3 - 3a = 3 - 3 × (-1,5) = 3 + 4,5 = 7,5