Алгебра 8 класс Макарычев, номер 552

Question

(Задача исследование.) Решите уравнения:

а) х² − 5х + 6 = 0 и 6х² − 5х + 1 = 0; б) 2х² − 13х + 6 = 0 и 6х² − 13х + 2 = 0.
1) Пусть одна группа учащихся выполнит задание а), а другая − задание б). 2) Сравните результаты и выскажите предположение о соотношении между корнями уравнений ах² + bx + c = 0 и сх² + bx + а = 0. 3) Докажите, что ваше предположение верно.

Accepted Answer

Ответ: 1) В уравнении а): х² − 5х + 6 = 0 корни х₁ = 2, х₂ = 3; в уравнении 6х² − 5х + 1 = 0 корни х₁ = 0,5 = 1/2, х₂ = 1/3

2) В уравнении б): 2х² − 13х + 6 = 0 корни х₁ = 6, х₂ = 0,5; в уравнении 6х² − 13х + 2 = 0 корни х₁ = 2, х₂ = 1/6

3) Предположение: если х₁ и х₂ — корни ах² + bx + c = 0, то 1/х₁ и 1/х₂ — корни сх² + bx + а = 0

4) Доказательство: подстановка x = 1/х₁ в второе уравнение дает c/х₁² + b/х₁ + a = (c + bх₁ + aх₁²)/х₁² = 0/х₁² = 0, так как х₁ удовлетворяет первому уравнению

Номер 552 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев