Номер 548 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 548.
Найдите корни уравнения и укажите их приближенные значения в виде десятичных дробей с точностью до 0,01 (воспользуйтесь калькулятором):
а) х² − 8х + 9 = 0 б) 2у² − 8у + 5 = 0
💡 Подсказка (без ответа)
Используй формулу корней квадратного уравнения: сначала найди дискриминант D = b² − 4ac, затем вычисли корни по формуле x = (−b ± √D) / (2a). Не забудь упростить корни из подкоренных выражений перед подсчетом.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Задание №548: Решение квадратных уравнений через формулу дискриминанта
а) х² − 8х + 9 = 0
Шаг 1. Определим коэффициенты: а = 1, b = −8, c = 9
Шаг 2. Найдем дискриминант по формуле D = b² − 4ac: D = (−8)² − 4 · 1 · 9 = 64 − 36 = 28
Шаг 3. Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня. Найдем их по формуле x = (−b ± √D) / (2a):
x = (8 ± √28) / 2
Шаг 4. Упростим √28 = √(4 · 7) = 2√7
Шаг 5. Подставим: x = (8 ± 2√7) / 2 = 4 ± √7
Шаг 6. С помощью калькулятора найдем √7 ≈ 2,646
Шаг 7. Вычислим оба корня:
- x₁ = 4 + √7 ≈ 4 + 2,646 = 6,646 ≈ 6,65
- x₂ = 4 − √7 ≈ 4 − 2,646 = 1,354 ≈ 1,35
б) 2у² − 8у + 5 = 0
Шаг 1. Определим коэффициенты: а = 2, b = −8, c = 5
Шаг 2. Найдем дискриминант: D = (−8)² − 4 · 2 · 5 = 64 − 40 = 24
Шаг 3. Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня: y = (8 ± √24) / 4
Шаг 4. Упростим √24 = √(4 · 6) = 2√6
Шаг 5. Подставим: y = (8 ± 2√6) / 4 = (4 ± √6) / 2
Шаг 6. С помощью калькулятора найдем √6 ≈ 2,449
Шаг 7. Вычислим оба корня:
- y₁ = (4 + √6) / 2 ≈ (4 + 2,449) / 2 = 6,449 / 2 ≈ 3,22
- y₂ = (4 − √6) / 2 ≈ (4 − 2,449) / 2 = 1,551 / 2 ≈ 0,78