Номер 547 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 547.
Решите уравнение х² = 0,5х + 3 сначала графически, а затем с помощью формулы корней.
💡 Подсказка (без ответа)
Для графического решения нужно представить уравнение как пересечение двух графиков: параболы у = х² и прямой у = 0,5х + 3. Для алгебраического решения перенесите все в левую часть и получите квадратное уравнение вида ах² + bх + с = 0, затем используйте формулу корней через дискриминант.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
- ГРАФИЧЕСКИЙ СПОСОБ
Преобразуем уравнение х² = 0,5х + 3 в вид, удобный для построения графиков: х² = 0,5х + 3
Строим два графика:
- График 1: у = х² (парабола, проходит через точки: (0; 0), (1; 1), (-1; 1), (2; 4), (-2; 4))
- График 2: у = 0,5х + 3 (прямая линия, проходит через точки: (0; 3), (2; 4), (-2; 2))
Находим точки пересечения этих графиков. Абсциссы (значения х) этих точек — корни уравнения.
По графику видно, что графики пересекаются примерно в двух точках:
- х ≈ -1,7
- х ≈ 1,8
- РЕШЕНИЕ ЧЕРЕЗ ФОРМУЛУ КОРНЕЙ
Переносим все в левую часть: х² - 0,5х - 3 = 0
Умножим уравнение на 2, чтобы избежать дробей: 2х² - х - 6 = 0
Определяем коэффициенты: a = 2, b = -1, c = -6
Находим дискриминант: D = b² - 4ac = (-1)² - 4 · 2 · (-6) = 1 + 48 = 49
√D = √49 = 7
Находим корни по формуле: х = (-b ± √D) / (2a)
х₁ = (1 + 7) / (2 · 2) = 8/4 = 2
х₂ = (1 - 7) / (2 · 2) = -6/4 = -1,5
Проверка:
- При х = 2: 2² = 4 и 0,5 · 2 + 3 = 4 ✓
- При х = -1,5: (-1,5)² = 2,25 и 0,5 · (-1,5) + 3 = 2,25 ✓