Номер 534 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 534.
Найдите корни уравнения:
а) 5х² − 11х + 2 = 0 б) 2р² + 7р − 30 = 0 в) 9у² − 30у + 25 = 0 г) 35х² + 2х − 1 = 0 д) 2у² − у − 5 = 0 е) 16х² − 8х + 1 = 0
💡 Подсказка (без ответа)
Используй формулу дискриминанта D = b² − 4ac и формулу корней x = (−b ± √D) / (2a). Внимательно определи коэффициенты a, b и c в каждом уравнении, учитывая их знаки. В пунктах в) и е) проверь, являются ли уравнения полными квадратами.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
а) 5х² − 11х + 2 = 0
Уравнение полное квадратное. Найдём дискриминант: D = b² − 4ac = (−11)² − 4·5·2 = 121 − 40 = 81
Корни по формуле x = (−b ± √D) / (2a): x = (11 ± √81) / (2·5) = (11 ± 9) / 10
x₁ = (11 + 9) / 10 = 20/10 = 2 x₂ = (11 − 9) / 10 = 2/10 = 0,2
б) 2р² + 7р − 30 = 0
Найдём дискриминант: D = 7² − 4·2·(−30) = 49 + 240 = 289 = 17²
p = (−7 ± 17) / (2·2) = (−7 ± 17) / 4
p₁ = (−7 + 17) / 4 = 10/4 = 2,5 p₂ = (−7 − 17) / 4 = −24/4 = −6
в) 9у² − 30у + 25 = 0
Замечаем, что это полный квадрат: (3у − 5)² = 0 Проверка: (3у)² − 2·3у·5 + 5² = 9у² − 30у + 25 ✓
Отсюда: 3у − 5 = 0 у = 5/3 = 1⅔ ≈ 1,67 (корень один, двукратный)
г) 35х² + 2х − 1 = 0
Найдём дискриминант: D = 2² − 4·35·(−1) = 4 + 140 = 144 = 12²
x = (−2 ± 12) / (2·35) = (−2 ± 12) / 70
x₁ = (−2 + 12) / 70 = 10/70 = 1/7 x₂ = (−2 − 12) / 70 = −14/70 = −1/5 = −0,2
д) 2у² − у − 5 = 0
Найдём дискриминант: D = (−1)² − 4·2·(−5) = 1 + 40 = 41
y = (1 ± √41) / (2·2) = (1 ± √41) / 4
y₁ = (1 + √41) / 4 ≈ (1 + 6,4) / 4 ≈ 1,85 y₂ = (1 − √41) / 4 ≈ (1 − 6,4) / 4 ≈ −1,35
е) 16х² − 8х + 1 = 0
Это полный квадрат: (4х − 1)² = 0 Проверка: (4х)² − 2·4х·1 + 1² = 16х² − 8х + 1 ✓
Отсюда: 4х − 1 = 0 х = 1/4 = 0,25 (корень один, двукратный)