Номер 533 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 533.
Решите уравнение:
а) 14х² − 5х − 1 = 0 б) −у² + 3у + 5 = 0 в) 2х² + х + 67 = 0 г) 1 − 18р + 81р² = 0 д) −11у + у² − 152 = 0 е) 18 + 3х² − х = 0
💡 Подсказка (без ответа)
Для каждого уравнения вида ax² + bx + c = 0 вычисли дискриминант D = b² - 4ac. Если D > 0 — два корня, если D = 0 — один корень, если D < 0 — корней нет. Используй формулу x = (-b ± √D) / (2a). Сначала приведи уравнение к стандартному виду, если нужно.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решаем квадратные уравнения через дискриминант D = b² - 4ac. Формула корней: x = (-b ± √D) / (2a)
а) 14х² − 5х − 1 = 0
a = 14, b = -5, c = -1
D = (-5)² - 4 · 14 · (-1) = 25 + 56 = 81
√D = 9
x₁ = (5 + 9) / (2 · 14) = 14 / 28 = 0,5
x₂ = (5 - 9) / (2 · 14) = -4 / 28 = -1/7
б) −у² + 3у + 5 = 0
Умножим на -1: у² - 3у - 5 = 0
a = 1, b = -3, c = -5
D = (-3)² - 4 · 1 · (-5) = 9 + 20 = 29
√D = √29 ≈ 5,39
y₁ = (3 + √29) / 2 ≈ 4,19
y₂ = (3 - √29) / 2 ≈ -1,19
в) 2х² + х + 67 = 0
a = 2, b = 1, c = 67
D = 1² - 4 · 2 · 67 = 1 - 536 = -535
D < 0, значит корней нет
г) 1 − 18р + 81р² = 0
Перепишем: 81р² - 18р + 1 = 0
Это полный квадрат: (9р - 1)² = 0
9р - 1 = 0
p = 1/9
д) −11у + у² − 152 = 0
Перепишем: у² - 11у - 152 = 0
a = 1, b = -11, c = -152
D = (-11)² - 4 · 1 · (-152) = 121 + 608 = 729
√D = 27
y₁ = (11 + 27) / 2 = 38 / 2 = 19
y₂ = (11 - 27) / 2 = -16 / 2 = -8
е) 18 + 3х² − х = 0
Перепишем: 3х² - х + 18 = 0
a = 3, b = -1, c = 18
D = (-1)² - 4 · 3 · 18 = 1 - 216 = -215
D < 0, значит корней нет