Номер 531 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 531.
Вычислите дискриминант квадратного уравнения и укажите число его корней:
а) 2x² + 3x + 1 = 0;
б) 2x² + x + 2 = 0;
в) 9x² + 6x + 1 = 0;
г) x² + 5x − 6 = 0.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни формулу дискриминанта: D = b² − 4ac. Затем проверь знак полученного числа — это скажет, сколько корней у уравнения. Внимательно подставляй коэффициенты a, b и c, особенно следи за знаками.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решение:
Дискриминант вычисляется по формуле: D = b² − 4ac
По числу корней:
- Если D > 0 — два различных корня
- Если D = 0 — один корень (или два равных)
- Если D < 0 — нет корней
а) 2x² + 3x + 1 = 0
Здесь a = 2, b = 3, c = 1
D = 3² − 4 · 2 · 1 = 9 − 8 = 1
D = 1 > 0, поэтому уравнение имеет два различных корня
б) 2x² + x + 2 = 0
Здесь a = 2, b = 1, c = 2
D = 1² − 4 · 2 · 2 = 1 − 16 = −15
D = −15 < 0, поэтому уравнение не имеет корней
в) 9x² + 6x + 1 = 0
Здесь a = 9, b = 6, c = 1
D = 6² − 4 · 9 · 1 = 36 − 36 = 0
D = 0, поэтому уравнение имеет один корень (два равных корня)
г) x² + 5x − 6 = 0
Здесь a = 1, b = 5, c = −6
D = 5² − 4 · 1 · (−6) = 25 + 24 = 49
D = 49 > 0, поэтому уравнение имеет два различных корня