Номер 528 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 528.
Телевизор имеет плоский экран прямоугольной формы. В паспорте к телевизору указано, что длина экрана относится к ширине как 4 : 3, а диагональ равна 25 дюймам. Найдите длину и ширину экрана в дюймах; в сантиметрах (1 дюйм = 2,54 см).
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь длину как 4x, а ширину как 3x (по соотношению 4:3). Затем применив теорему Пифагора с диагональю 25 дюймов, найди x и вычисли размеры.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим длину экрана как 4x дюймов, а ширину как 3x дюймов (так как они относятся как 4:3).
Применим теорему Пифагора, так как диагональ, длина и ширина образуют прямоугольный треугольник:
(4x)² + (3x)² = 25²
Раскроем скобки: 16x² + 9x² = 625
Приведём подобные: 25x² = 625
Разделим обе части на 25: x² = 25
Извлечём квадратный корень: x = 5 (берём положительное значение, так как это длина)
Теперь найдём длину и ширину:
- Длина = 4x = 4 · 5 = 20 дюймов
- Ширина = 3x = 3 · 5 = 15 дюймов
Проверка: 20² + 15² = 400 + 225 = 625 = 25² ✓
Переведём в сантиметры (умножаем на 2,54):
- Длина = 20 · 2,54 = 50,8 см
- Ширина = 15 · 2,54 = 38,1 см