Номер 525 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 525.
Две группы туристов отправились одновременно из одного пункта - одна на север со скоростью 4 км/ч, а другая на запад со скоростью 5 км/ч. Через какое время расстояние между туристами окажется равным 16 км?
💡 Подсказка (без ответа)
Обрати внимание, что туристы идут в разных направлениях под прямым углом. Значит, расстояние между ними можно найти по теореме Пифагора. Обозначь время как t и составь уравнение.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Разберемся, что происходит: две группы идут в разных направлениях (на север и на запад), значит они движутся под прямым углом друг к другу.
Через время t часов:
- первая группа пройдет расстояние: 4t км (на север)
- вторая группа пройдет расстояние: 5t км (на запад)
Расстояние между туристами находим по теореме Пифагора (так как они движутся под углом 90°): d² = (4t)² + (5t)²
Подставляем d = 16 км: 16² = (4t)² + (5t)² 256 = 16t² + 25t² 256 = 41t²
Решаем уравнение: t² = 256/41 t² ≈ 6,24 t ≈ 2,50 часа
Переводим в часы и минуты: 2,50 часа = 2 часа 30 минут