Номер 479 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 479.
Постройте график функции
y = $$\sqrt{|x|}$$
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, как раскрывается модуль: |x| = x при x ≥ 0 и |x| = -x при x < 0. Построй график y = √x для положительных x, а потом отразь его зеркально относительно оси y (потому что функция чётная: y(x) = y(-x)).
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Чтобы построить график функции y = √|x|, нужно разобраться с модулем и корнем.
Шаг 1. Раскроем модуль
Модуль раскрывается так:
- Если x ≥ 0, то |x| = x, и y = √x
- Если x < 0, то |x| = -x, и y = √(-x)
Шаг 2. Определим область определения
Под корнем должно быть неотрицательное число:
- При x ≥ 0: нужно x ≥ 0 ✓ (выполняется)
- При x < 0: нужно -x ≥ 0, то есть x ≤ 0 ✓ (выполняется)
Область определения: все x (то есть x ∈ R)
Шаг 3. Найдём несколько точек
Для x ≥ 0 (правая ветвь, функция y = √x):
- x = 0: y = 0 → точка (0; 0)
- x = 1: y = 1 → точка (1; 1)
- x = 4: y = 2 → точка (4; 2)
- x = 9: y = 3 → точка (9; 3)
Для x < 0 (левая ветвь, функция y = √(-x)):
- x = -1: y = √1 = 1 → точка (-1; 1)
- x = -4: y = √4 = 2 → точка (-4; 2)
- x = -9: y = √9 = 3 → точка (-9; 3)
Шаг 4. Заметим свойство симметрии
Если подставить противоположные x:
- y(x) = y(-x)
График симметричен относительно оси y (чётная функция)!
Левая ветвь — это зеркальное отражение правой ветви.
Шаг 5. Описание графика
График состоит из:
- Двух одинаковых веток функции √x (одна справа, одна слева)
- Вершина в начале координат (0; 0)
- Обе ветки идут вверх, прижимаясь к осям
- Образует букву «V» с закруглённой вершиной