Номер 478 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 478.
Постройте график функции, заданной формулой:
а) y = $$
\frac{\sqrt{x^2}}{x}
$$
б) y = $$
\frac{-2 \sqrt{x^2}}{x}
$$
в) y = x$$\sqrt{x²}$$
г) y = −x$$\sqrt{x²}$$
💡 Подсказка (без ответа)
Помни, что √(x²) = |x| (модуль икса). Раздели каждую функцию на две части: для x > 0 и для x < 0, подставь определение модуля и упрости формулу. Это поможет увидеть, на какие простые куски разбивается график.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Разберёмся с каждой функцией пошагово. Главный момент: √(x²) = |x| (модуль икса).
а) y = √(x²)/x = |x|/x
Чтобы понять, что это, рассмотрим две части:
- Когда x > 0: |x| = x, поэтому y = x/x = 1
- Когда x < 0: |x| = −x, поэтому y = −x/x = −1
- При x = 0 функция не определена (деление на ноль)
График: две горизонтальные линии — прямая y = 1 при x > 0 и прямая y = −1 при x < 0. На осях координат точки выколоты (пустые кружки) в начале.
б) y = −2√(x²)/x = −2|x|/x
Аналогично:
- Когда x > 0: y = −2x/x = −2
- Когда x < 0: y = −2(−x)/x = 2x/x = 2
- При x = 0 не определена
График: две горизонтальные линии — прямая y = −2 при x > 0 и прямая y = 2 при x < 0. Точки в начале выколоты.
в) y = x√(x²) = x·|x|
Разберём по областям:
- Когда x > 0: |x| = x, поэтому y = x·x = x²
- Когда x < 0: |x| = −x, поэтому y = x·(−x) = −x²
- При x = 0: y = 0
График: парабола y = x² для x > 0 (правая ветвь обычной параболы) и перевёрнутая парабола y = −x² для x < 0 (левая ветвь, но отражённая вверх ногами). В нуле графики соединяются гладко.
г) y = −x√(x²) = −x·|x|
Разберём:
- Когда x > 0: y = −x·x = −x²
- Когда x < 0: y = −x·(−x) = x²
- При x = 0: y = 0
График: перевёрнутая парабола y = −x² для x > 0 (правая ветвь вниз) и обычная парабола y = x² для x < 0 (левая ветвь вверх). В нуле графики соединяются гладко.