Номер 467 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 467.
Сравните числа:
а) $$\sqrt{7,5}$$ и $$\sqrt{7,6}$$
б) $$\sqrt{0,1}$$ и $$\sqrt{0,01}$$
в) $$
\sqrt{\frac{1}{3}}
$$ и $$\sqrt{0,3}$$
г) $$\sqrt{2,16}$$ и $$
\sqrt{2 \frac{1}{6}}
$$
д) $$
\sqrt{\frac{5}{9}}
$$ и $$
\sqrt{\frac{6}{11}}
$$
е) $$
\sqrt{\frac{6}{11}}
$$ и $$\sqrt{0,(3)}$$
ж) $$\sqrt{7}$$ и 2,6
з) 3,2 и $$\sqrt{9,8}$$
и) $$\sqrt{1,23}$$ и 1,1
💡 Подсказка (без ответа)
Используй свойство: если два положительных числа сравниваются, то больше то, чьё значение больше. Для корней: √а > √б тогда и только тогда, когда а > б. Когда нужно сравнить корень с обычным числом, возведи число в квадрат и сравни с числом под корнем.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Сравним числа, используя свойство: если а > б, то √а > √б (для положительных чисел).
а) √7,5 и √7,6
Сравниваем числа под корнями: 7,5 < 7,6
Значит, √7,5 < √7,6
б) √0,1 и √0,01
Сравниваем числа под корнями: 0,1 > 0,01
Значит, √0,1 > √0,01
в) √(1/3) и √0,3
Преобразуем: 1/3 ≈ 0,333..., а 0,3 = 0,3
Сравниваем: 1/3 > 0,3 (потому что 0,333... > 0,3)
Значит, √(1/3) > √0,3
г) √2,16 и √(2 1/6)
Преобразуем: 2 1/6 = 13/6 ≈ 2,1666...
Сравниваем: 2,16 < 2,1666...
Значит, √2,16 < √(2 1/6)
д) √(5/9) и √(6/11)
Сравниваем дроби, приведя к общему знаменателю: 5/9 = 55/99, 6/11 = 54/99
55/99 > 54/99, значит 5/9 > 6/11
Значит, √(5/9) > √(6/11)
е) √(6/11) и √0,(3)
0,(3) = 1/3
Сравниваем дроби: 6/11 ≈ 0,545..., а 1/3 ≈ 0,333...
6/11 > 1/3
Значит, √(6/11) > √(1/3) или √(6/11) > √0,(3)
ж) √7 и 2,6
Возводим 2,6 в квадрат: 2,6² = 6,76
Сравниваем: 7 > 6,76
Значит, √7 > 2,6
з) 3,2 и √9,8
Возводим 3,2 в квадрат: 3,2² = 10,24
Сравниваем: 10,24 > 9,8
Значит, 3,2 > √9,8
и) √1,23 и 1,1
Возводим 1,1 в квадрат: 1,1² = 1,21
Сравниваем: 1,23 > 1,21
Значит, √1,23 > 1,1