Номер 46 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 46.
Сократите дробь:
а) (2a − 2b)²/a − b
б) (3c + 9d)²/c + 3d
в) (3x + 6y)²/5x + 10y
г) 4x² − y²/(10x + 5y)²
💡 Подсказка (без ответа)
Смотри на числитель и знаменатель: нужно вынести общий множитель из скобок, прежде чем раскрывать степени. Например, 2a − 2b = 2(a − b), а потом возводи в квадрат уже всё это выражение в скобках.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Сокращаем дроби, используя формулы сокращённого умножения и вынесение общего множителя.
а) (2a − 2b)² / (a − b)
Шаг 1: Раскроем скобки в числителе, используя формулу (x − y)² = x² − 2xy + y² (2a − 2b)² = (2(a − b))² = 4(a − b)²
Шаг 2: Подставим в дробь 4(a − b)² / (a − b)
Шаг 3: Сократим на (a − b) 4(a − b)² / (a − b) = 4(a − b)
Ответ: 4(a − b) или 4a − 4b
б) (3c + 9d)² / (c + 3d)
Шаг 1: Вынесем множитель в числителе (3c + 9d)² = (3(c + 3d))² = 9(c + 3d)²
Шаг 2: Подставим в дробь 9(c + 3d)² / (c + 3d)
Шаг 3: Сократим на (c + 3d) 9(c + 3d)² / (c + 3d) = 9(c + 3d)
Ответ: 9(c + 3d) или 9c + 27d
в) (3x + 6y)² / (5x + 10y)
Шаг 1: Вынесем множители Числитель: (3x + 6y)² = (3(x + 2y))² = 9(x + 2y)² Знаменатель: 5x + 10y = 5(x + 2y)
Шаг 2: Подставим в дробь 9(x + 2y)² / (5(x + 2y))
Шаг 3: Сократим на (x + 2y) 9(x + 2y)² / (5(x + 2y)) = 9(x + 2y) / 5
Ответ: 9(x + 2y) / 5 или (9x + 18y) / 5
г) (4x² − y²) / (10x + 5y)²
Шаг 1: Разложим числитель, используя формулу разности квадратов a² − b² = (a − b)(a + b) 4x² − y² = (2x − y)(2x + y)
Шаг 2: Разложим знаменатель (10x + 5y)² = (5(2x + y))² = 25(2x + y)²
Шаг 3: Подставим в дробь (2x − y)(2x + y) / (25(2x + y)²)
Шаг 4: Сократим на (2x + y) (2x − y)(2x + y) / (25(2x + y)²) = (2x − y) / (25(2x + y))
Ответ: (2x − y) / (25(2x + y))