Номер 433 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 433.
Упростите выражение и найдите его значение при х = −2,5.
9 − x²/4x ⋅ 8x/x² + 6x + 9 − 2
💡 Подсказка (без ответа)
Разложи числитель 9 − x² по формуле разности квадратов, а знаменатель x² + 6x + 9 как полный квадрат суммы. Потом сократи общие множители при умножении дробей.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Упростим выражение шаг за шагом.
Исходное выражение: 9 − x²/4x · 8x/(x² + 6x + 9) − 2
Шаг 1. Разложим числитель первой дроби и знаменатель второй дроби.
9 − x² = (3 − x)(3 + x)
x² + 6x + 9 = (x + 3)²
Шаг 2. Перепишем выражение с разложениями: (3 − x)(3 + x)/4x · 8x/(x + 3)² − 2
Шаг 3. Выполним умножение дробей: [(3 − x)(3 + x) · 8x] / [4x · (x + 3)²]
Шаг 4. Сократим:
- 8x сокращаются на 4x → остаётся 2
- (3 + x) сокращается на одну скобку (x + 3) в знаменателе
[(3 − x) · 2] / (x + 3) − 2
= 2(3 − x)/(x + 3) − 2
Шаг 5. Приведём к общему знаменателю: = [2(3 − x) − 2(x + 3)] / (x + 3)
= [6 − 2x − 2x − 6] / (x + 3)
= −4x / (x + 3)
Шаг 6. Подставим x = −2,5: = −4 · (−2,5) / (−2,5 + 3)
= 10 / 0,5
= 20