Номер 430 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 430.
Докажите, что:
а) $$
\sqrt{\frac{3}{5}}
$$ = 0,2$$\sqrt{15}$$
б) $$
\sqrt{\frac{2}{a}}
$$ = 1/a$$\sqrt{2a}$$
💡 Подсказка (без ответа)
Представь корень дроби как отношение корней: √(a/b) = √a/√b. Потом избавься от иррациональности в знаменателе, умножив на подходящий корень. Затем сравни результат с правой частью.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Задание 430
а) Доказать: √(3/5) = 0,2√15
Преобразуем левую часть: √(3/5) = √3 / √5
Теперь избавимся от корня в знаменателе (умножим на √5/√5): = (√3 · √5) / (√5 · √5) = √15 / 5
Преобразуем в десятичную дробь: √15 / 5 = (1/5) · √15 = 0,2√15 ✓
Левая и правая части совпадают — доказано!
б) Доказать: √(2/a) = (1/a)√(2a)
Преобразуем левую часть: √(2/a) = √2 / √a
Избавимся от корня в знаменателе (умножим на √a/√a): = (√2 · √a) / (√a · √a) = √(2a) / a = (1/a) · √(2a) ✓
Левая и правая части совпадают — доказано!