Номер 417 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 417.
Выполните действия:
а) (2$$\sqrt{5}$$ + 1)(2$$\sqrt{5}$$ − 1)
б) (5$$\sqrt{7}$$ − $$\sqrt{13}$$)($$\sqrt{13}$$ + 5$$\sqrt{7}$$)
в) (3$$\sqrt{2}$$ − 2$$\sqrt{3}$$)(2$$\sqrt{3}$$ + 3$$\sqrt{2}$$)
г) (1 + 3$$\sqrt{5}$$)²
д) (2$$\sqrt{3}$$ − 7)²
е) (2$$\sqrt{10}$$ − $$\sqrt{2}$$)²
💡 Подсказка (без ответа)
Узнай формулы сокращённого умножения: (a + b)(a − b) = a² − b², (a + b)² = a² + 2ab + b², (a − b)² = a² − 2ab + b². Вспомни, что (√n)² = n, и внимательно перемножай коэффициенты при корнях.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решаем по формулам сокращённого умножения:
а) (2√5 + 1)(2√5 − 1)
Это формула (a + b)(a − b) = a² − b², где a = 2√5, b = 1
(2√5)² − 1² = 4 · 5 − 1 = 20 − 1 = 19
б) (5√7 − √13)(√13 + 5√7)
Переписываем: (5√7 − √13)(5√7 + √13)
Это формула (a − b)(a + b) = a² − b², где a = 5√7, b = √13
(5√7)² − (√13)² = 25 · 7 − 13 = 175 − 13 = 162
в) (3√2 − 2√3)(2√3 + 3√2)
Переписываем: (3√2 − 2√3)(3√2 + 2√3)
Это формула (a − b)(a + b) = a² − b², где a = 3√2, b = 2√3
(3√2)² − (2√3)² = 9 · 2 − 4 · 3 = 18 − 12 = 6
г) (1 + 3√5)²
Это формула (a + b)² = a² + 2ab + b², где a = 1, b = 3√5
1² + 2 · 1 · 3√5 + (3√5)² = 1 + 6√5 + 9 · 5 = 1 + 6√5 + 45 = 46 + 6√5
д) (2√3 − 7)²
Это формула (a − b)² = a² − 2ab + b², где a = 2√3, b = 7
(2√3)² − 2 · 2√3 · 7 + 7² = 4 · 3 − 28√3 + 49 = 12 − 28√3 + 49 = 61 − 28√3
е) (2√10 − √2)²
Это формула (a − b)² = a² − 2ab + b², где a = 2√10, b = √2
(2√10)² − 2 · 2√10 · √2 + (√2)² = 4 · 10 − 4√20 + 2 = 40 − 4√20 + 2
Упростим √20 = √(4 · 5) = 2√5
40 − 4 · 2√5 + 2 = 40 − 8√5 + 2 = 42 − 8√5