Номер 40 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 40.
Упростите выражение:
а) a − b/b − a
б) (a − b)²/(b − a)²
в) (a − b)²/b − a
г) a − b/(b − a)²
д) −a − b/a + b
e) (a + b)²/(−a − b)²
ж) (−a − b)²/a + b
з) a − b − с/b + с − а
💡 Подсказка (без ответа)
Обратите внимание, что знаменатель часто является противоположным выражением числителя или его части. Используйте свойство: если b − a = −(a − b), то при делении получится −1 или 1 в зависимости от степени. При возведении в квадрат противоположные числа дают одно и то же значение.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Упрощаем каждое выражение, используя свойства дробей и формулы сокращённого умножения.
а) (a − b)/(b − a)
Заметим, что b − a = −(a − b). Подставляем: (a − b)/(−(a − b)) = (a − b)/(−(a − b)) = −1
б) (a − b)²/(b − a)²
Так как b − a = −(a − b), то (b − a)² = (−(a − b))² = (a − b)² Получаем: (a − b)²/(a − b)² = 1
в) (a − b)²/(b − a)
Так как b − a = −(a − b): (a − b)²/(−(a − b)) = −(a − b)²/(a − b) = −(a − b)
г) (a − b)/(b − a)²
Так как b − a = −(a − b), то (b − a)² = (a − b)²: (a − b)/(a − b)² = 1/(a − b)
д) (−a − b)/(a + b)
Заметим, что −a − b = −(a + b). Подставляем: −(a + b)/(a + b) = −1
е) (a + b)²/(−a − b)²
Так как −a − b = −(a + b), то (−a − b)² = (−(a + b))² = (a + b)² Получаем: (a + b)²/(a + b)² = 1
ж) (−a − b)²/(a + b)
Так как −a − b = −(a + b), то (−a − b)² = (a + b)²: (a + b)²/(a + b) = a + b
з) (a − b − c)/(b + c − a)
Заметим, что b + c − a = −(a − b − c). Подставляем: (a − b − c)/(−(a − b − c)) = −1