Номер 361 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 361.
Решите уравнения:
а) x² = 11 и $$\sqrt{x}$$ = 11
б) 2x² = 1/2 и 2$$\sqrt{x}$$ = 1/2
💡 Подсказка (без ответа)
Обрати внимание на разницу: в уравнениях вида x² и √x разные операции. Для x² нужно извлечь корень (может быть два корня — с + и -). Для √x нужно возвести в квадрат (корень один, потому что под корнем только положительные числа).
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Задание 361: Решите уравнения
а) x² = 11 и √x = 11
Первое уравнение: x² = 11
- Это уравнение означает: какое число в квадрате равно 11?
- Корень квадратный из обеих частей: x = ±√11
- Вычислим приблизительно: √11 ≈ 3,32
- Ответ: x = √11 или x = -√11 (два корня)
Второе уравнение: √x = 11
- Это уравнение означает: корень квадратный из x равен 11
- Возведём обе части в квадрат: x = 11² = 121
- Проверка: √121 = 11 ✓
- Ответ: x = 121 (один корень)
б) 2x² = 1/2 и 2√x = 1/2
Первое уравнение: 2x² = 1/2
- Разделим обе части на 2: x² = 1/4
- Это означает: какое число в квадрате равно 1/4?
- Извлечём корень квадратный: x = ±1/2 (или ±0,5)
- Проверка: 2 · (0,5)² = 2 · 0,25 = 0,5 = 1/2 ✓
- Ответ: x = 1/2 или x = -1/2 (два корня)
Второе уравнение: 2√x = 1/2
- Разделим обе части на 2: √x = 1/4
- Возведём в квадрат: x = (1/4)² = 1/16
- Проверка: 2√(1/16) = 2 · 1/4 = 1/2 ✓
- Ответ: x = 1/16 (один корень)
Ответ: а) x² = 11: x = √11 и x = -√11 (или x ≈ ±3,32); √x = 11: x = 121
б) 2x² = 1/2: x = 1/2 и x = -1/2 (или x = ±0,5); 2√x = 1/2: x = 1/16