Номер 341 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 341.
Решите данные уравнения и укажите те из них, у которых оба корня не превосходят числа 2:
а) х² = 30 б) 7х² = 10 в) 0,2х² = 3
💡 Подсказка (без ответа)
Решите каждое уравнение, найдите значения корней. Затем проверьте для каждого корня, выполняется ли условие: корень должен быть не больше 2 по абсолютной величине, то есть |х| ≤ 2 (или −2 ≤ х ≤ 2).
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решим каждое уравнение и проверим условие.
а) х² = 30
Извлекаем корень из обеих частей: х = ±√30
Вычислим √30 приблизительно: √30 ≈ 5,48
Корни: х₁ ≈ 5,48 и х₂ ≈ −5,48
Оба корня по модулю больше 2, поэтому оба не удовлетворяют условию "не превосходят 2".
б) 7х² = 10
Делим обе части на 7: х² = 10/7
Извлекаем корень: х = ±√(10/7)
Вычислим: √(10/7) = √10/√7 ≈ 3,16/2,65 ≈ 1,19
Корни: х₁ ≈ 1,19 и х₂ ≈ −1,19
Оба корня по абсолютной величине меньше 2: |1,19| < 2 и |−1,19| < 2.
Это уравнение удовлетворяет условию!
в) 0,2х² = 3
Делим обе части на 0,2: х² = 3/0,2 = 15
Извлекаем корень: х = ±√15
Вычислим √15 приблизительно: √15 ≈ 3,87
Корни: х₁ ≈ 3,87 и х₂ ≈ −3,87
Оба корня по модулю больше 2, поэтому оба не удовлетворяют условию.