Номер 328 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 328.
Изобразите схематически в одной и той же системе координат графики функций y = 10/x и y = 10x. имеют ли эти графики общие точки, и если имеют, то сколько?
💡 Подсказка (без ответа)
Составь уравнение, приравняв правые части функций: 10/x = 10x. Затем умножь обе части на x и реши полученное квадратное уравнение x² = 1.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нужно построить графики двух функций в одной системе координат и понять, пересекаются ли они.
Шаг 1. Разберёмся с функцией y = 10/x Это обратная пропорциональность (гипербола). Её график состоит из двух ветвей:
- При x > 0: ветвь в первой четверти
- При x < 0: ветвь в третьей четверти Функция не определена при x = 0.
Несколько точек для первой ветви:
- x = 1, y = 10
- x = 2, y = 5
- x = 5, y = 2
- x = 10, y = 1
Шаг 2. Разберёмся с функцией y = 10x Это линейная функция (прямая линия через начало координат). Коэффициент 10 — это угол наклона (крутая прямая).
Несколько точек:
- x = 0, y = 0
- x = 1, y = 10
- x = 2, y = 20
- x = -1, y = -10
Шаг 3. Изобразим схематически
- Прямая y = 10x проходит через начало координат под углом 45° (но круче)
- Гипербола y = 10/x имеет две ветви, расходящиеся от осей координат
Шаг 4. Ищем пересечения Приравняем функции: 10/x = 10x
Умножим обе части на x (при x ≠ 0): 10 = 10x²
Разделим на 10: 1 = x²
x = 1 или x = -1
Проверим:
- При x = 1: y = 10·1 = 10 ✓ и y = 10/1 = 10 ✓
- При x = -1: y = 10·(-1) = -10 ✓ и y = 10/(-1) = -10 ✓
Ответ на вопрос: Графики имеют 2 общие точки: (1; 10) и (-1; -10).