Номер 326 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 326.
Найдите значение выражения:
а) $$
\frac{1-\frac{1}{x}}{1+\frac{1}{x}}
$$
б) $$
\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{x}}}
$$
💡 Подсказка (без ответа)
Работай снизу вверх (для пункта б). Сначала преобразуй сложные дроби, приводя всё к общему знаменателю, затем применяй правило деления дробей: a/b разделить на c/d равно a/b умножить на d/c.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
а) Найдём значение выражения (1 - 1/x) / (1 + 1/x)
Преобразуем числитель: 1 - 1/x = x/x - 1/x = (x - 1)/x
Преобразуем знаменатель: 1 + 1/x = x/x + 1/x = (x + 1)/x
Делим числитель на знаменатель: [(x - 1)/x] / [(x + 1)/x] = [(x - 1)/x] × [x/(x + 1)] = (x - 1)/(x + 1)
Ответ: (x - 1)/(x + 1)
б) Найдём значение выражения 1 / (1 + 1/(1 + 1/x))
Начнём с самого внутреннего выражения: 1 + 1/x = x/x + 1/x = (x + 1)/x
Подставим в следующий уровень: 1 + 1/[(x + 1)/x] = 1 + x/(x + 1) = (x + 1)/(x + 1) + x/(x + 1) = (x + 1 + x)/(x + 1) = (2x + 1)/(x + 1)
Теперь делим 1 на полученное выражение: 1 / [(2x + 1)/(x + 1)] = (x + 1)/(2x + 1)
Ответ: (x + 1)/(2x + 1)