Номер 324 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 324.
Вычислите:
а) (2 − $$\sqrt{5}$$)² + 4$$\sqrt{5}$$
б) (5 + $$\sqrt{3}$$)² − 10$$\sqrt{3}$$
в) (2 − $$\sqrt{5}$$)² + (2 + $$\sqrt{5}$$)²
г) (5 + $$\sqrt{3}$$)² + (5 − $$\sqrt{3}$$)²
💡 Подсказка (без ответа)
Используй формулу квадрата двучлена (a ± b)² = a² ± 2ab + b². Помни, что (√n)² = n. После раскрытия скобок обычно иррациональные части сокращаются.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решу каждый пример по шагам, раскрывая скобки по формуле квадрата суммы/разности: (a ± b)² = a² ± 2ab + b²
а) (2 − √5)² + 4√5
Раскрою (2 − √5)²: (2 − √5)² = 2² − 2·2·√5 + (√5)² = 4 − 4√5 + 5 = 9 − 4√5
Прибавлю 4√5: 9 − 4√5 + 4√5 = 9
б) (5 + √3)² − 10√3
Раскрою (5 + √3)²: (5 + √3)² = 5² + 2·5·√3 + (√3)² = 25 + 10√3 + 3 = 28 + 10√3
Вычту 10√3: 28 + 10√3 − 10√3 = 28
в) (2 − √5)² + (2 + √5)²
Раскрою первую скобку: (2 − √5)² = 4 − 4√5 + 5 = 9 − 4√5
Раскрою вторую скобку: (2 + √5)² = 4 + 4√5 + 5 = 9 + 4√5
Сложу результаты: (9 − 4√5) + (9 + 4√5) = 9 + 9 − 4√5 + 4√5 = 18
г) (5 + √3)² + (5 − √3)²
Раскрою первую скобку: (5 + √3)² = 25 + 10√3 + 3 = 28 + 10√3
Раскрою вторую скобку: (5 − √3)² = 25 − 10√3 + 3 = 28 − 10√3
Сложу результаты: (28 + 10√3) + (28 − 10√3) = 28 + 28 + 10√3 − 10√3 = 56