Номер 322 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 322.
Найдите значение выражения:
а) ($$\sqrt{7}$$)²
б) (−$$\sqrt{26}$$)²
в) −2$$\sqrt{14}$$ ⋅ $$\sqrt{14}$$
г) (3$$\sqrt{5}$$)²
д) 0,5(−$$\sqrt{8}$$)²
е) (−2$$\sqrt{15}$$)²
ж) $$
\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2
$$
з) $$
\left(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}}\right)^2
$$
💡 Подсказка (без ответа)
Помни, что (√a)² = a. Когда корень возводится в квадрат, он исчезает. Если перед корнем стоит число (коэффициент), возведи и число, и корень в квадрат отдельно. Для дробей: возводи в квадрат числитель и знаменатель отдельно.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решим каждый пример, используя свойства квадратного корня.
Основное свойство: (√a)² = a (для положительного a)
а) (√7)² При возведении корня в квадрат получаем подкоренное число. Ответ: 7
б) (−√26)² Минус перед корнем — это минус перед всем выражением. При возведении в квадрат минус исчезает. (−√26)² = (−1)² · (√26)² = 1 · 26 = 26 Ответ: 26
в) −2√14 · √14 Здесь минус относится только к числу 2, не ко всему произведению. −2√14 · √14 = −2 · (√14 · √14) = −2 · 14 = −28 Ответ: −28
г) (3√5)² Возводим в квадрат и число, и корень. (3√5)² = 3² · (√5)² = 9 · 5 = 45 Ответ: 45
д) 0,5(−√8)² Сначала возводим в квадрат, потом умножаем на 0,5. (−√8)² = 8 0,5 · 8 = 4 Ответ: 4
е) (−2√15)² Возводим в квадрат оба множителя. (−2√15)² = (−2)² · (√15)² = 4 · 15 = 60 Ответ: 60
ж) (√3/2)² Возводим в квадрат числитель и знаменатель. (√3/2)² = (√3)²/2² = 3/4 Ответ: 3/4 или 0,75
з) (√3/√6)² Возводим в квадрат числитель и знаменатель. (√3/√6)² = (√3)²/(√6)² = 3/6 = 1/2 или 0,5 Ответ: 1/2 или 0,5