Номер 299 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 299.
Приведите контрпример для утверждения:
а) при любом натуральном значении n значение выражения $$\sqrt{11 − n}$$ является иррациональным числом;
б) при любом натуральном значении n значение выражения $$\sqrt{25 − n}$$ является иррациональным числом.
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай, при каких значениях n под корнем получится полный квадрат (такое число, как 4, 9, 16, 25). Тогда корень будет рациональным числом, и это опровергнет утверждение.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Контрпример — это конкретный пример, который опровергает (не подтверждает) утверждение.
а) Выражение √(11 − n)
Нужно найти такое натуральное число n, при котором √(11 − n) будет рациональным числом (не иррациональным).
Проверим несколько значений:
- При n = 2: √(11 − 2) = √9 = 3 — это рациональное число!
- При n = 7: √(11 − 7) = √4 = 2 — это рациональное число!
Вывод: утверждение неверно, так как существуют натуральные значения n, при которых выражение даёт рациональное число.
б) Выражение √(25 − n)
Так же ищем натуральное число n, при котором √(25 − n) будет рациональным.
Проверим:
- При n = 1: √(25 − 1) = √24 — иррационально
- При n = 9: √(25 − 9) = √16 = 4 — это рациональное число!
- При n = 16: √(25 − 16) = √9 = 3 — это рациональное число!
Вывод: утверждение неверно, так как существуют натуральные значения n, при которых выражение даёт рациональное число.