Номер 29 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 29.
Найдите значение выражения:
а) 8¹⁶/16¹²
б) 81²⁵/27³³
💡 Подсказка (без ответа)
Приведи числа в числителе и знаменателе к одному основанию (степень двойки или степень тройки). Затем используй правило возведения степени в степень и правило деления степеней с одинаковым основанием.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
а) Найдём значение 8¹⁶/16¹²
Шаг 1: Представим 8 и 16 как степени числа 2. 8 = 2³ 16 = 2⁴
Шаг 2: Подставим в выражение. 8¹⁶/16¹² = (2³)¹⁶/(2⁴)¹² = 2⁴⁸/2⁴⁸ = 1
Шаг 3: Используем правило: при умножении степеней показатели складываются. (2³)¹⁶ = 2^(3·16) = 2⁴⁸ (2⁴)¹² = 2^(4·12) = 2⁴⁸
Шаг 4: Делим. 2⁴⁸/2⁴⁸ = 2^(48-48) = 2⁰ = 1
б) Найдём значение 81²⁵/27³³
Шаг 1: Представим 81 и 27 как степени числа 3. 81 = 3⁴ 27 = 3³
Шаг 2: Подставим в выражение. 81²⁵/27³³ = (3⁴)²⁵/(3³)³³ = 3¹⁰⁰/3⁹⁹
Шаг 3: Используем правило степеней. (3⁴)²⁵ = 3^(4·25) = 3¹⁰⁰ (3³)³³ = 3^(3·33) = 3⁹⁹
Шаг 4: Делим степени с одинаковым основанием. 3¹⁰⁰/3⁹⁹ = 3^(100-99) = 3¹ = 3