Номер 288 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 288.
При каких значениях a и b графики функции y = x + b и y = ax − 2b пересекаются в точке (3; 1)?
💡 Подсказка (без ответа)
Если точка принадлежит графику, то её координаты удовлетворяют уравнению функции. Подставь координаты точки (3; 1) в обе функции и получишь систему уравнений для нахождения a и b.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Если графики функций пересекаются в точке (3; 1), то эта точка принадлежит обоим графикам. Значит, при x = 3 обе функции принимают значение y = 1.
Шаг 1. Подставим точку (3; 1) в первую функцию y = x + b: 1 = 3 + b b = 1 − 3 b = −2
Шаг 2. Подставим точку (3; 1) во вторую функцию y = ax − 2b: 1 = a · 3 − 2b 1 = 3a − 2b
Шаг 3. Подставим найденное значение b = −2 во второе уравнение: 1 = 3a − 2(−2) 1 = 3a + 4 3a = 1 − 4 3a = −3 a = −1
Шаг 4. Проверка: — Первая функция: y = x − 2, при x = 3: y = 3 − 2 = 1 ✓ — Вторая функция: y = −x − 2(−2) = −x + 4, при x = 3: y = −3 + 4 = 1 ✓