Номер 287 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 287.
Известно, что график функции y = k/x проходит через точку А(4; −0,5). Найдите k и постройте этот график.
💡 Подсказка (без ответа)
Подставь координаты точки А в формулу y = k/x и найди k. Затем составь таблицу значений для функции y = −2/x и отметь точки на координатной плоскости.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
- Найдём значение k. График функции y = k/x проходит через точку А(4; −0,5). Это значит, что при x = 4 значение y = −0,5.
Подставим эти значения в формулу: −0,5 = k/4
Умножим обе части на 4: k = −0,5 · 4 = −2
Функция имеет вид y = −2/x
Построение графика. Это гипербола, ветви которой находятся во втором и четвёртом квадрантах (потому что k < 0).
Заполним таблицу значений:
| x | −4 | −2 | −1 | −0,5 | 0,5 | 1 | 2 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| y | 0,5 | 1 | 2 | 4 | −4 | −2 | −1 | −0,5 |
По этим точкам строим две ветви гиперболы:
- одну в квадранте II (где x < 0, y > 0)
- одну в квадранте IV (где x > 0, y < 0)
Кривая не пересекает оси координат и приближается к ним, но никогда их не достигает.
Ответ: k = −2; график — гипербола y = −2/x с ветвями во втором и четвёртом квадрантах