Номер 254 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 254.
Три вязальщицы получили одинаковые заказы на изготовление салфеток. Первая из них может выполнить заказ за 8 ч, вторая - за 9 ч, а их ученица - за 12 ч. Они объединили заказы и стали выполнять их совместно. Через сколько часов работа была закончена?
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай, какую часть одного заказа выполняет каждая вязальщица за 1 час работы. Затем найди, какую часть ОТ СУММЫ ВСЕХ ТРЁХ ЗАКАЗОВ они выполняют вместе за 1 час. После этого раздели общий объём работы на совместную производительность.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решаем задачу пошагово.
Задача о совместной работе. Нужно найти, за сколько времени три вязальщицы выполнят все три заказа, работая вместе.
Шаг 1. Определим производительность (часть работы в час) каждой вязальщицы.
Первая вязальщица выполняет 1 заказ за 8 часов, значит за 1 час она делает 1/8 заказа. Вторая вязальщица выполняет 1 заказ за 9 часов, значит за 1 час она делает 1/9 заказа. Ученица выполняет 1 заказ за 12 часов, значит за 1 час она делает 1/12 заказа.
Шаг 2. Найдём совместную производительность.
Вместе за 1 час они выполнят: 1/8 + 1/9 + 1/12 (заказа)
Шаг 3. Приведём дроби к общему знаменателю.
Наименьший общий знаменатель для 8, 9 и 12 это 72.
1/8 = 9/72 1/9 = 8/72 1/12 = 6/72
Это вместе: 9/72 + 8/72 + 6/72 = 23/72 (заказа в час)
Шаг 4. Всего нужно выполнить 3 заказа (по одному для каждой).
Время работы = Общий объём работы / Совместная производительность
Время = 3 ÷ (23/72) = 3 × (72/23) = 216/23
Шаг 5. Переведём в часы и минуты.
216 ÷ 23 = 9 часов (остаток 9)
Проверка: 23 × 9 = 207, остаток 216 - 207 = 9
9/23 часа = (9 × 60)/23 минут = 540/23 ≈ 23,5 минуты ≈ 23 минуты 30 секунд
Ответ: 216/23 часа или примерно 9 часов 23,5 минуты.