Номер 240 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 240.
Представьте дробь в вид суммы или разности целого выражения и дроби:
а) 5x/x + 2
б) −2x/x − 1
в) 2x/5 − x
г) x − 3/2 − x
💡 Подсказка (без ответа)
Преобразуй числитель так, чтобы он содержал знаменатель как множитель. Например, если в знаменателе (x + 2), то попробуй записать числитель в виде 5(x + 2) + что-то. Затем раздели дробь на две части.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нужно выделить целую часть из дроби. Делим числитель на знаменатель столбиком или раскладываем числитель так, чтобы выделить часть, которая делится на знаменатель.
а) 5x/(x + 2) Запишем числитель 5x через знаменатель: 5x = 5(x + 2) - 10 Тогда: 5x/(x + 2) = [5(x + 2) - 10]/(x + 2) = 5(x + 2)/(x + 2) - 10/(x + 2) = 5 - 10/(x + 2)
б) -2x/(x - 1) Запишем числитель -2x через знаменатель: -2x = -2(x - 1) - 2 Тогда: -2x/(x - 1) = [-2(x - 1) - 2]/(x - 1) = -2(x - 1)/(x - 1) - 2/(x - 1) = -2 - 2/(x - 1)
в) 2x/(5 - x) Запишем числитель 2x через знаменатель: 2x = -2(5 - x) + 10 Тогда: 2x/(5 - x) = [-2(5 - x) + 10]/(5 - x) = -2(5 - x)/(5 - x) + 10/(5 - x) = -2 + 10/(5 - x)
г) (x - 3)/(2 - x) Запишем числитель x - 3 через знаменатель: x - 3 = -(2 - x) - 1 Тогда: (x - 3)/(2 - x) = [-(2 - x) - 1]/(2 - x) = -(2 - x)/(2 - x) - 1/(2 - x) = -1 - 1/(2 - x)