Номер 239 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 239.
При каком значении а тождественно равны выражения:
а) 2x/x + 3 и 2 + a/x + 3
б) x/x − 5 и 1 + a/x − 5
в) 2x/3 − x и a/3 − x − 2
г) x + 2/5 − x и a/5 − x − 1
💡 Подсказка (без ответа)
Нужно преобразовать левую часть так, чтобы выделить целую часть и дробь с одинаковым знаменателем. Используй метод: представь числитель через знаменатель (например, 2x = 2(x + 3) - 6) или наоборот, разбей левую часть на сумму целого числа и дроби.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Два выражения тождественно равны, если они совпадают при всех допустимых значениях переменной. Нужно преобразовать левую часть так, чтобы она приняла форму правой части.
a) 2x/(x + 3) = 2 + a/(x + 3)
Преобразуем левую часть: 2x/(x + 3) = (2(x + 3) - 6)/(x + 3) = 2(x + 3)/(x + 3) - 6/(x + 3) = 2 - 6/(x + 3)
Сравниваем: 2 - 6/(x + 3) = 2 + a/(x + 3)
Отсюда: a = -6
б) x/(x - 5) = 1 + a/(x - 5)
Преобразуем левую часть: x/(x - 5) = ((x - 5) + 5)/(x - 5) = (x - 5)/(x - 5) + 5/(x - 5) = 1 + 5/(x - 5)
Сравниваем: 1 + 5/(x - 5) = 1 + a/(x - 5)
Отсюда: a = 5
в) 2x/(3 - x) = a/(3 - x) - 2
Преобразуем левую часть: 2x/(3 - x) = (a - 2(3 - x))/(3 - x) = (a - 6 + 2x)/(3 - x)
Чтобы числители совпадали: 2x = a - 6 + 2x 0 = a - 6
Отсюда: a = 6
Проверка: 2x/(3 - x) = 6/(3 - x) - 2 = (6 - 2(3 - x))/(3 - x) = (6 - 6 + 2x)/(3 - x) = 2x/(3 - x) ✓
г) (x + 2)/(5 - x) = a/(5 - x) - 1
Преобразуем левую часть: (x + 2)/(5 - x) = (a - (5 - x))/(5 - x) = (a - 5 + x)/(5 - x)
Чтобы числители совпадали: x + 2 = a - 5 + x 2 = a - 5
Отсюда: a = 7
Проверка: (x + 2)/(5 - x) = 7/(5 - x) - 1 = (7 - (5 - x))/(5 - x) = (7 - 5 + x)/(5 - x) = (x + 2)/(5 - x) ✓