Номер 23 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 23.
Разложите на множители:
а) х2 − 25 б) 16 − с2 в) а2 − 6а + 9 г) х2 + 8х + 16 д) а3 − 8 е) b3 − 27
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни формулы сокращённого умножения: разность квадратов (a² − b²), полные квадраты (a ± b)², разность кубов (a³ − b³). Определи, какая формула подходит для каждого выражения.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Разложим каждое выражение на множители, используя формулы сокращённого умножения.
а) х² − 25
Это разность квадратов: х² − 5². Используем формулу a² − b² = (a − b)(a + b)
х² − 25 = (х − 5)(х + 5)
б) 16 − с²
Это тоже разность квадратов: 4² − с². Используем ту же формулу.
16 − с² = (4 − c)(4 + c)
в) а² − 6а + 9
Посмотрим на коэффициенты: a² стоит в начале, 9 = 3², и −6а = −2 · 3 · a. Это полный квадрат разности!
Формула: a² − 2ab + b² = (a − b)²
а² − 6а + 9 = (а − 3)²
г) х² + 8х + 16
Здесь x² в начале, 16 = 4², и 8x = 2 · 4 · x. Это полный квадрат суммы.
Формула: a² + 2ab + b² = (a + b)²
х² + 8х + 16 = (х + 4)²
д) а³ − 8
Это разность кубов: а³ − 2³. Используем формулу a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)
a = а, b = 2
а³ − 8 = (а − 2)(а² + 2а + 4)
е) b³ − 27
Это разность кубов: b³ − 3³. Используем ту же формулу.
b = b, c = 3
b³ − 27 = (b − 3)(b² + 3b + 9)