Номер 224 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 224.
Упростите выражение:
а) x² − 2x/x − 3 − 4x − 9/x − 3
б) y² − 10/y − 8 − 54/y − 8
в) a²/a² − b² + b²/b² − a²
г) x² − 2x/x² − y² − 2y − y²/y² − x²
💡 Подсказка (без ответа)
При одинаковых знаменателях складывай и вычитай числители. Если знаменатели отличаются знаком, представь один через другой со скобками. Проверь, можно ли разложить числитель на множители и сократить дробь.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Упрощаем дробные выражения, приводя к общему знаменателю и сокращая.
а) (x² − 2x)/(x − 3) − (4x − 9)/(x − 3)
Знаменатели одинаковые (x − 3), поэтому вычитаем числители: = (x² − 2x − 4x + 9)/(x − 3) = (x² − 6x + 9)/(x − 3)
Числитель раскладываем как квадрат разности: x² − 6x + 9 = (x − 3)²
= (x − 3)²/(x − 3) = x − 3
б) (y² − 10)/(y − 8) − 54/(y − 8)
Одинаковые знаменатели: = (y² − 10 − 54)/(y − 8) = (y² − 64)/(y − 8)
Числитель — разность квадратов: y² − 64 = (y − 8)(y + 8)
= (y − 8)(y + 8)/(y − 8) = y + 8
в) a²/(a² − b²) + b²/(b² − a²)
Второй знаменатель переписываем: b² − a² = −(a² − b²)
= a²/(a² − b²) + b²/(−(a² − b²)) = a²/(a² − b²) − b²/(a² − b²) = (a² − b²)/(a² − b²) = 1
г) (x² − 2x)/(x² − y²) − (2y − y²)/(y² − x²)
Второй знаменатель: y² − x² = −(x² − y²)
= (x² − 2x)/(x² − y²) − (2y − y²)/(−(x² − y²)) = (x² − 2x)/(x² − y²) + (2y − y²)/(x² − y²) = (x² − 2x + 2y − y²)/(x² − y²) = (x² − y² − 2x + 2y)/(x² − y²) = ((x − y)(x + y) − 2(x − y))/(x − y)(x + y) = (x − y)(x + y − 2)/(x − y)(x + y) = (x + y − 2)/(x + y)