Номер 198 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 198.
Докажите, что при всех допустимых значениях переменных значение дроби не зависит от значений этих переменных:
а) 5(x − y)²/(3y − 3x)²
б) (3x − 6y)²/4(2y − x)²
💡 Подсказка (без ответа)
Проверь, можно ли в знаменателе вынести общий множитель и переписать его как выражение из числителя (возможно, с минусом). Помни, что при возведении в квадрат минус исчезает: (−a)² = a²
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Задание просит доказать, что дробь принимает одно и то же значение при любых допустимых значениях переменных. Нужно упростить каждую дробь.
а) 5(x − y)²/(3y − 3x)²
Шаг 1. Заметим, что в знаменателе можно вынести общий множитель: 3y − 3x = 3(y − x) = −3(x − y)
Шаг 2. Возведём в квадрат: (3y − 3x)² = [−3(x − y)]² = 9(x − y)²
Шаг 3. Подставим в дробь: 5(x − y)² / 9(x − y)² = 5/9
Шаг 4. После сокращения на (x − y)² получили число 5/9, которое не зависит от x и y.
б) (3x − 6y)²/4(2y − x)²
Шаг 1. В числителе вынесем общий множитель: 3x − 6y = 3(x − 2y)
Шаг 2. Возведём в квадрат: (3x − 6y)² = 9(x − 2y)²
Шаг 3. В знаменателе: 2y − x = −(x − 2y)
Шаг 4. Возведём в квадрат: (2y − x)² = [−(x − 2y)]² = (x − 2y)²
Шаг 5. Подставим в дробь: 9(x − 2y)² / 4(x − 2y)² = 9/4 = 2,25
Шаг 6. После сокращения на (x − 2y)² получили число 9/4, которое не зависит от x и y.