Номер 187 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 187.
Постройте график функции, заданной формулой y = −8/x. Найдите по графику:
а) значение y, соответствующее значению x, равному 4; 2,5; 1,5; −1; −2,5; б) значение x, которому соответствует значение y, равное 8; −2.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что график функции y = k/x (обратная пропорциональность) — это гипербола с двумя ветвями. Составь таблицу значений, подставляя разные x (как положительные, так и отрицательные), и нанеси точки на координатную плоскость. Для пункта б) подставь значение y в формулу и найди x.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Функция y = −8/x — это обратная пропорциональность. Её график называется гипербола.
Шаг 1. Построение графика
Составим таблицу значений:
Для положительных x:
- x = 1: y = −8/1 = −8
- x = 2: y = −8/2 = −4
- x = 4: y = −8/4 = −2
- x = 8: y = −8/8 = −1
Для отрицательных x:
- x = −1: y = −8/(−1) = 8
- x = −2: y = −8/(−2) = 4
- x = −4: y = −8/(−4) = 2
- x = −8: y = −8/(−8) = 1
График состоит из двух ветвей:
- Одна ветвь в третьей четверти (где x > 0, y < 0)
- Другая ветвь во второй четверти (где x < 0, y > 0)
Шаг 2. Решение пункта а) — найти y при заданных значениях x
Подставляем значения x в формулу или читаем с графика:
- При x = 4: y = −8/4 = −2
- При x = 2,5: y = −8/2,5 = −3,2
- При x = 1,5: y = −8/1,5 = −5,33... (или −16/3 ≈ −5,3)
- При x = −1: y = −8/(−1) = 8
- При x = −2,5: y = −8/(−2,5) = 3,2
Шаг 3. Решение пункта б) — найти x при заданных значениях y
Используем формулу y = −8/x, откуда x = −8/y
При y = 8: x = −8/8 = −1
При y = −2: x = −8/(−2) = 4