Номер 175 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 175.
Готовясь к соревнованиям, школьник трижды прошёл на лыжах одну и ту же дистанцию: сначала со скоростью 9 км/ч, затем со скоростью 12 км/ч и, наконец, со скоростью 10 км/ч. Какова была средняя скорость школьника на всем пути?
💡 Подсказка (без ответа)
Средняя скорость — это весь пройденный путь, делённый на всё затраченное время. Обозначь длину одной дистанции буквой (например, d), найди время для каждого участка по формуле t = s/v, сложи все времена и подели весь путь на сумму времён.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решаем задачу о средней скорости пошагово.
Дано:
- Одна и та же дистанция пройдена 3 раза
- Скорость в 1-й раз: 9 км/ч
- Скорость во 2-й раз: 12 км/ч
- Скорость в 3-й раз: 10 км/ч
Нужно найти среднюю скорость на всём пути.
Шаг 1. Вспомним формулу средней скорости: Средняя скорость = Весь путь / Всё время
Шаг 2. Обозначим длину одной дистанции буквой d км.
Шаг 3. Найдём весь путь: Весь путь = d + d + d = 3d км
Шаг 4. Найдём время прохождения каждой дистанции, используя формулу t = s/v:
- Время 1-й дистанции: t₁ = d/9 часов
- Время 2-й дистанции: t₂ = d/12 часов
- Время 3-й дистанции: t₃ = d/10 часов
Шаг 5. Найдём всё время: Всё время = d/9 + d/12 + d/10 часов
Шаг 6. Приведём к общему знаменателю. НОК(9, 12, 10) = 180:
- d/9 = 20d/180
- d/12 = 15d/180
- d/10 = 18d/180
Всё время = 20d/180 + 15d/180 + 18d/180 = 53d/180 часов
Шаг 7. Найдём среднюю скорость: Средняя скорость = 3d ÷ (53d/180) = 3d × (180/53d) = 3 × 180/53 = 540/53 ≈ 10,19 км/ч
Чтобы проверить, можно разделить: 540 ÷ 53 ≈ 10,19 км/ч