Номер 167 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 167.
Представьте в виде отношения многочленов дробь:
а) $$
\frac{2-\frac{a}{x}}{2+\frac{a}{x}}
$$
б) $$
\frac{\frac{a-b}{c}+3}{\frac{a+b}{c}-1}
$$
в) $$
\frac{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}{\frac{1}{x}-\frac{1}{y}}
$$
г) $$
\frac{x-y}{\frac{x}{y}-\frac{y}{x}}
$$
💡 Подсказка (без ответа)
Избавьтесь от дробей внутри дроби, умножив числитель и знаменатель на общий знаменатель всех внутренних дробей. Затем приведите подобные члены или вынесите общие множители.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Представим в виде отношения многочленов. Нужно избавиться от дробей в числителе и знаменателе.
а) (2 - a/x) / (2 + a/x)
Умножим числитель и знаменатель на x (на общий знаменатель внутренних дробей):
Числитель: (2 - a/x) · x = 2x - a Знаменатель: (2 + a/x) · x = 2x + a
Ответ: (2x - a) / (2x + a)
б) ((a - b)/c + 3) / ((a + b)/c - 1)
Умножим числитель и знаменатель на c:
Числитель: ((a - b)/c + 3) · c = (a - b) + 3c = a - b + 3c Знаменатель: ((a + b)/c - 1) · c = (a + b) - c = a + b - c
Ответ: (a - b + 3c) / (a + b - c)
в) (1/x + 1/y) / (1/x - 1/y)
Умножим числитель и знаменатель на xy (общий знаменатель):
Числитель: (1/x + 1/y) · xy = y + x Знаменатель: (1/x - 1/y) · xy = y - x
Ответ: (x + y) / (y - x) или (x + y) / (-(x - y)) = -(x + y) / (x - y)
г) (x - y) / (x/y - y/x)
Умножим числитель и знаменатель на xy:
Числитель: (x - y) · xy = x²y - xy² Знаменатель: (x/y - y/x) · xy = x² - y²
Вынесем в числителе общий множитель xy: Числитель: xy(x - y) Знаменатель: x² - y² = (x - y)(x + y)
Ответ: xy(x - y) / ((x - y)(x + y)) = xy / (x + y)