Номер 149 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 149.
В каких координатных четвертях расположен график функции y = kx, если k > 0? если k < 0?
💡 Подсказка (без ответа)
Подставь несколько значений x (положительные и отрицательные) и посмотри, в какие четверти попадают получившиеся точки (x; y). Помни, что прямая всегда проходит через начало координат.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Шаг 1. Вспомним, что означает k в формуле y = kx
Это число называется коэффициентом пропорциональности. Оно определяет наклон прямой. График функции y = kx всегда проходит через начало координат (точку (0; 0)).
Шаг 2. Рассмотрим случай, когда k > 0
Пусть k = 2, тогда y = 2x.
- Если x = 1, то y = 2 (точка в I четверти)
- Если x = 2, то y = 4 (точка в I четверти)
- Если x = -1, то y = -2 (точка в III четверти)
- Если x = -2, то y = -4 (точка в III четверти)
Прямая проходит через I и III четверти, образуя угол, близкий к острому.
Шаг 3. Рассмотрим случай, когда k < 0
Пусть k = -2, тогда y = -2x.
- Если x = 1, то y = -2 (точка в IV четверти)
- Если x = 2, то y = -4 (точка в IV четверти)
- Если x = -1, то y = 2 (точка в II четверти)
- Если x = -2, то y = 4 (точка в II четверти)
Прямая проходит через II и IV четверти, образуя угол, близкий к тупому.
Шаг 4. Вывод
Когда k > 0: график расположен в I и III четвертях (противоположные четверти).
Когда k < 0: график расположен во II и IV четвертях (противоположные четверти).