Номер 147 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 147.
От пристани против течения реки отправилась моторная лодка, собственная скорость которой 10 км/ч. Через 45 мин после выхода лодки у нее испортился мотор, и ее течением через 3 ч принесло обратно к пристани. Какова скорость течения реки?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь скорость течения как х. Найди расстояние, которое лодка прошла против течения за 45 минут. Это же расстояние она должна проплыть с течением за 3 часа — составь уравнение, приравняв эти расстояния.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим скорость течения реки как х км/ч.
Шаг 1: Найдём скорость лодки против течения. Когда лодка идёт против течения, её скорость: 10 - х км/ч.
Шаг 2: Найдём расстояние, которое лодка прошла против течения. Время в пути: 45 мин = 45/60 ч = 3/4 ч. Расстояние против течения: S = (10 - х) × 3/4 км
Шаг 3: Найдём расстояние, которое лодка проплыла с течением. После поломки мотора лодка дрейфует течением 3 часа и возвращается к пристани. Это значит, что течение сносит её на такое же расстояние S, на которое она отдалилась. Расстояние с течением: S = х × 3 км
Шаг 4: Составим уравнение. Оба расстояния равны (лодка вернулась в исходную точку): (10 - х) × 3/4 = х × 3
Шаг 5: Решим уравнение. Раскроем скобки: 10 × 3/4 - х × 3/4 = 3х 7,5 - 0,75х = 3х 7,5 = 3х + 0,75х 7,5 = 3,75х х = 7,5 ÷ 3,75 х = 2 км/ч
Шаг 6: Проверка. Против течения: скорость 10 - 2 = 8 км/ч, расстояние 8 × 3/4 = 6 км. С течением: скорость 2 км/ч, расстояние 2 × 3 = 6 км. Расстояния совпадают ✓