Номер 137 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 137.
Представьте в виде дроби:
а) 3x²/5y³ : 9x³/2y² ⋅ 5y/3x
б) 7p⁴/10q³ ⋅ 5q/14p² : 3p/4q⁴
💡 Подсказка (без ответа)
В первом примере помните: деление на дробь — это умножение на её обратную. Запишите все три дроби под одну общую дробь и сократите одинаковые буквы и числа в числителе и знаменателе.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Задание 137: Представьте в виде дроби
а) 3x²/5y³ : 9x³/2y² ⋅ 5y/3x
Шаг 1: Вспомним, что деление на дробь — это умножение на обратную дробь.
3x²/5y³ : 9x³/2y² ⋅ 5y/3x = 3x²/5y³ ⋅ 2y²/9x³ ⋅ 5y/3x
Шаг 2: Запишем всё одной дробью (числитель × числитель × числитель, знаменатель × знаменатель × знаменатель):
(3x² ⋅ 2y² ⋅ 5y)/(5y³ ⋅ 9x³ ⋅ 3x)
Шаг 3: В числителе: 3 ⋅ 2 ⋅ 5 = 30, x² ⋅ y² ⋅ y = x²y³
В знаменателе: 5 ⋅ 9 ⋅ 3 = 135, y³ ⋅ x³ ⋅ x = y³x⁴
Получаем: 30x²y³/(135x⁴y³)
Шаг 4: Сокращаем:
- y³ сокращается
- x² сокращается на x⁴, остаётся x² в знаменателе
- 30 и 135 сокращаем на 15: 30/135 = 2/9
Ответ: 2/(9x²)
б) 7p⁴/10q³ ⋅ 5q/14p² : 3p/4q⁴
Шаг 1: Деление на дробь заменяем умножением на обратную:
7p⁴/10q³ ⋅ 5q/14p² ⋅ 4q⁴/3p
Шаг 2: Запишем одной дробью:
(7p⁴ ⋅ 5q ⋅ 4q⁴)/(10q³ ⋅ 14p² ⋅ 3p)
Шаг 3: В числителе: 7 ⋅ 5 ⋅ 4 = 140, p⁴ ⋅ q ⋅ q⁴ = p⁴q⁵
В знаменателе: 10 ⋅ 14 ⋅ 3 = 420, q³ ⋅ p² ⋅ p = q³p³
Получаем: 140p⁴q⁵/(420q³p³)
Шаг 4: Сокращаем:
- 140 и 420 сокращаем на 140: 140/420 = 1/3
- p⁴ сокращается на p³, остаётся p в числителе
- q⁵ сокращается на q³, остаётся q² в числителе
Ответ: pq²/3