Номер 1312 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 1312.
Пересекает ли график функции y = 3x + 1/x прямую:
а) х = 0 б) у = 0 в) х = 3 г) у = 3
💡 Подсказка (без ответа)
Для каждого случая подставь значение или приравняй к нему. Помни, что х ≠ 0 (функция там не определена). Когда получится уравнение, реши его или проверь, есть ли решения.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Проверим, пересекает ли график функции y = 3x + 1/x каждую из линий.
а) Прямая х = 0 Это вертикальная линия (ось У). Подставим х = 0 в функцию: y = 3·0 + 1/0 Получаем деление на ноль — это невозможно! Ответ: НЕ пересекает, так как х = 0 не входит в область определения функции.
б) Прямая у = 0 Приравняем функцию к нулю: 3x + 1/x = 0 Умножим обе части на х (х ≠ 0): 3x² + 1 = 0 3x² = -1 x² = -1/3 Так как x² не может быть отрицательным числом, решений нет. Ответ: НЕ пересекает.
в) Прямая х = 3 Подставим х = 3 в функцию: y = 3·3 + 1/3 = 9 + 1/3 = 9 и 1/3 (или 28/3) Точка пересечения существует: (3; 28/3) или (3; 9⅓) Ответ: ДА, пересекает.
г) Прямая у = 3 Приравняем функцию к 3: 3x + 1/x = 3 Умножим обе части на х (х ≠ 0): 3x² + 1 = 3x 3x² - 3x + 1 = 0 Найдём дискриминант: D = (-3)² - 4·3·1 = 9 - 12 = -3 D < 0, значит решений нет. Ответ: НЕ пересекает.