Помните, что нельзя подставлять x = 0. Выберите несколько положительных и отрицательных значений x (0,5; 1; 2; 4; -0,5; -1; -2; -4), вычислите для каждого соответствующее y, отметьте точки и соедините их плавной кривой отдельно для положительных и отрицательных x.

Решение: График функции y = x + 1/x

Шаг 1. Определим область определения

Функция y = x + 1/x определена при всех x ≠ 0 (так как 1/x не существует при x = 0).

Шаг 2. Составим таблицу значений

Подставляем значения x и вычисляем y:

| x | -4 | -2 | -1 | -0,5 | 0,5 | 1 | 2 | 4 | |---|----|----|----|----|----|----|----| | y | -4,25 | -2,5 | -2 | -2,5 | 2,5 | 2 | 2,5 | 4,25 |

Вычисления:

• x = -4: y = -4 + 1/(-4) = -4 - 0,25 = -4,25
• x = -2: y = -2 + 1/(-2) = -2 - 0,5 = -2,5
• x = -1: y = -1 + 1/(-1) = -1 - 1 = -2
• x = -0,5: y = -0,5 + 1/(-0,5) = -0,5 - 2 = -2,5
• x = 0,5: y = 0,5 + 1/0,5 = 0,5 + 2 = 2,5
• x = 1: y = 1 + 1/1 = 1 + 1 = 2
• x = 2: y = 2 + 1/2 = 2 + 0,5 = 2,5
• x = 4: y = 4 + 1/4 = 4 + 0,25 = 4,25

Шаг 3. Особенности графика

• Разрыв: вертикальная асимптота x = 0 (ось OY)
• Симметрия: функция нечётная (график симметричен относительно начала координат O)
• Две ветви: одна при x > 0, другая при x < 0
• Минимум на (0; +∞): при x = 1, y = 2
• Максимум на (-∞; 0): при x = -1, y = -2

Шаг 4. Построение графика

1. Отметьте на координатной плоскости точки из таблицы
2. На промежутке x > 0 соедините плавной кривой через точки (0,5; 2,5), (1; 2), (2; 2,5), (4; 4,25)
3. На промежутке x < 0 соедините плавной кривой через точки (-4; -4,25), (-2; -2,5), (-1; -2), (-0,5; -2,5)
4. Обе ветви приближаются к оси OY, но не пересекают её