Номер 1309 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 1309.
Постройте график функции, заданной формулой
y = $$ -\frac{1}{\sqrt{x}} $$
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что под корнем не может быть отрицательное число. Найди область определения, потом вычисли значения функции для нескольких удобных значений x (например, 1, 4, 9, 16). Обрати внимание на отрицательный знак — все значения y будут отрицательными.
Решение по шагам
- Сначала разберёмся с областью определения функции.
Под корнем должно быть положительное число, поэтому x > 0. Область определения: x ∈ (0; +∞)
Функция y = -1/√x имеет отрицательный знак, значит все значения y будут отрицательными (y < 0).
Найдём несколько контрольных точек для построения графика:
При x = 1: y = -1/√1 = -1/1 = -1 → точка (1; -1) При x = 4: y = -1/√4 = -1/2 = -0,5 → точка (4; -0,5) При x = 9: y = -1/√9 = -1/3 ≈ -0,33 → точка (9; -0,33) При x = 0,25: y = -1/√0,25 = -1/0,5 = -2 → точка (0,25; -2) При x = 16: y = -1/√16 = -1/4 = -0,25 → точка (16; -0,25)
- Свойства графика:
- График расположен в IV четверти (x > 0, y < 0)
- При x → 0+ функция стремится к -∞ (график уходит вниз)
- При x → +∞ функция стремится к 0- (график приближается к оси Ox снизу)
- График не пересекает оси координат
- Функция убывающая (при увеличении x значение y увеличивается, но остаётся отрицательным)
- Построение: Отметьте найденные точки на координатной плоскости и соедините их плавной кривой, которая:
- Стремится к -∞ при приближении к нулю слева
- Плавно приближается к оси Ox при увеличении x
- Проходит через точку (1; -1)