Номер 1308 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 1308.
Докажите, что если а + с = 2b и 2bd = c(b + d), причем b ≠ 0 b d ≠ 0, то
a/b = c/d
💡 Подсказка (без ответа)
Из первого равенства выразите a через b и c. Затем раскройте скобки во втором равенстве и выносите общий множитель d. Заметьте связь между полученным выражением и выражением для a.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Доказываем, что a/b = c/d, используя два условия.
Дано:
- a + c = 2b
- 2bd = c(b + d), где b ≠ 0 и d ≠ 0
Шаг 1. Выразим a из первого условия. Из a + c = 2b получаем: a = 2b - c
Шаг 2. Раскроем скобки во втором условии. 2bd = c(b + d) 2bd = cb + cd
Шаг 3. Выразим c через b и d из второго условия. 2bd = cb + cd 2bd - cd = cb d(2b - c) = cb
Шаг 4. Заметим, что (2b - c) = a из шага 1. Подставим: d · a = cb da = cb
Шаг 5. Разделим обе части на bd (b ≠ 0, d ≠ 0). da/bd = cb/bd a/b = c/d
Что и требовалось доказать.
Ответ: a/b = c/d доказано через преобразование условий: из первого условия a = 2b - c, из второго получаем d(2b - c) = cb, то есть da = cb, откуда a/b = c/d.