Номер 1305 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 1305.
Дано двузначное число. Число его единиц на 3 меньше числа десятков. Произведение этого числа и числа, записанного теми же цифрами и в обратном порядке, равно 574. Найдите данное число.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь число десятков переменной x. Вырази число единиц через x, используя условие, что они на 3 меньше. Составь исходное число и число с переставленными цифрами, затем приравняй их произведение к 574.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим число десятков как x, тогда число единиц будет (x - 3).
Исходное двузначное число можно записать как: 10x + (x - 3) = 10x + x - 3 = 11x - 3
Число с переставленными цифрами (в обратном порядке): 10(x - 3) + x = 10x - 30 + x = 11x - 30
По условию произведение этих чисел равно 574: (11x - 3)(11x - 30) = 574
Раскроем скобки: 121x² - 330x - 33x + 90 = 574 121x² - 363x + 90 = 574 121x² - 363x - 484 = 0
Разделим на 121: x² - 3x - 4 = 0
Решаем квадратное уравнение: По теореме Виета или через дискриминант: D = 9 + 16 = 25 x = (3 ± 5)/2
x₁ = (3 + 5)/2 = 4 x₂ = (3 - 5)/2 = -1
Так как x — число десятков, то x = 4
Число единиц: 4 - 3 = 1
Исходное число: 41 Число в обратном порядке: 14
Проверка: 41 × 14 = 574 ✓ Условие: единиц на 3 меньше, чем десятков: 1 = 4 - 3 ✓