Номер 1299 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 1299.
Катер прошел по течению 90 км за некоторое время, За то же время он прошел бы против течения 70 км. Какое расстояние за это время проплывет плот?
💡 Подсказка (без ответа)
Введи переменные: v — скорость катера в стоячей воде, u — скорость течения. Составь два уравнения для пути по течению и против течения за одно и то же время. Из системы найди скорость течения, которая и будет скоростью плота.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим время прохождения как t часов.
Обозначим скорость катера в стоячей воде как v км/ч, а скорость течения как u км/ч.
По течению:
- Скорость катера = v + u
- Расстояние = 90 км
- Формула: 90 = (v + u) · t
Против течения:
- Скорость катера = v - u
- Расстояние = 70 км
- Формула: 70 = (v - u) · t
Из первого уравнения: v + u = 90/t Из второго уравнения: v - u = 70/t
Сложим оба уравнения: (v + u) + (v - u) = 90/t + 70/t 2v = 160/t v = 80/t
Вычтем второе из первого: (v + u) - (v - u) = 90/t - 70/t 2u = 20/t u = 10/t
Скорость течения (скорость плота) = u = 10/t км/ч
Расстояние, которое проплывет плот за время t: Расстояние = скорость плота × время Расстояние = (10/t) · t = 10 км