Номер 1298 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 1298.
Расстояние между пристанями А и В теплоход проходит по течению за 5 ч, а против течения − за 6 ч. За сколько часов проплывает по течению это расстояние плот?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что при движении по течению скорость складывается (v + u), а против течения вычитается (v − u). Составь два уравнения, используя формулу S = v · t. Затем найди отношение между скоростью теплохода и скоростью течения.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим расстояние между пристанями за S, скорость теплохода в стоячей воде — v, а скорость течения реки — u.
Шаг 1: Составим уравнения для движения теплохода. По течению: теплоход идёт со скоростью (v + u) и проходит расстояние S за 5 часов. S = 5(v + u)
Против течения: теплоход идёт со скоростью (v − u) и проходит расстояние S за 6 часов. S = 6(v − u)
Шаг 2: Приравняем оба выражения для S. 5(v + u) = 6(v − u) 5v + 5u = 6v − 6u 5u + 6u = 6v − 5v 11u = v
Шаг 3: Найдём расстояние через скорость течения. Подставим v = 11u в первое уравнение: S = 5(11u + u) = 5 · 12u = 60u
Шаг 4: Найдём время, за которое плот проплывает расстояние S. Плот движется только со скоростью течения u, поэтому: Время = S / u = 60u / u = 60 часов
Ответ: плот проплывает это расстояние за 60 часов.