Номер 1258 — ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№ 1258.
Представьте выражение х⁻² + х⁻¹ + х в виде произведения двух множителей, один из которых равен:
а) х б) х⁻¹ в) х⁻²
💡 Подсказка (без ответа)
Попробуй разделить исходное выражение на каждый из предложенных множителей. Используй правила деления степеней: х^а / х^b = х^(а-b). Частное будет вторым множителем в произведении.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нужно представить выражение х⁻² + х⁻¹ + х в виде произведения двух множителей.
а) Когда один множитель равен х:
Обозначим: х⁻² + х⁻¹ + х = х · (второй множитель)
Разделим левую часть на х: (х⁻² + х⁻¹ + х) / х = х⁻² / х + х⁻¹ / х + х / х = х⁻³ + х⁻² + 1
Ответ: х⁻² + х⁻¹ + х = х · (х⁻³ + х⁻² + 1)
б) Когда один множитель равен х⁻¹:
Обозначим: х⁻² + х⁻¹ + х = х⁻¹ · (второй множитель)
Разделим левую часть на х⁻¹: (х⁻² + х⁻¹ + х) / х⁻¹ = х⁻² / х⁻¹ + х⁻¹ / х⁻¹ + х / х⁻¹ = х⁻¹ + 1 + х²
Ответ: х⁻² + х⁻¹ + х = х⁻¹ · (х⁻¹ + 1 + х²) или х⁻¹ · (х² + 1 + х⁻¹)
в) Когда один множитель равен х⁻²:
Обозначим: х⁻² + х⁻¹ + х = х⁻² · (второй множитель)
Разделим левую часть на х⁻²: (х⁻² + х⁻¹ + х) / х⁻² = х⁻² / х⁻² + х⁻¹ / х⁻² + х / х⁻² = 1 + х + х³
Ответ: х⁻² + х⁻¹ + х = х⁻² · (1 + х + х³) или х⁻² · (х³ + х + 1)